UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 6 100 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER VE KARMAŞIK SAYILAR YORUMLU SINAV SORULARI 337 UYGUN MATEMATİK – ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK  5. Üçüncü dereceden baş katsayısı 1 olan gerçel katsayılı P(x) polinomu P(1) = P(3) = P(5) = 7 eşitliğini sağlıyor. Buna göre, P(0) değeri kaçtır? A) - 1 B) - 4 C) - 8 D) 4 E) 8 Çözüm: P(1) = 7 (P(x) in (x - 1) ile bölümünden kalan 7) P(3) = 7 (P(x) in (x - 3) ile bölümünden kalan 7) P(5) = 7 (P(x) in (x - 5) ile bölümünden kalan 7) P(x) = 1(x - 1)(x - 3)(x - 5) + 7 P(0) = ( - 1)( - 3)( - 5) + 7 = - 8 Yanıt C'dir. (Taktik 5'e göz atalım.) 6. Gerçel katsayılı P(x), Q(x) ve R(x) poli - nomları veriliyor. Sabit terimi sıfırdan farklı P(x) polinomu için, P(x) = Q(x) . R(x + 1) eşitliği sağlanıyor. P'nin sabit terimi Q'nun sabit teriminin iki katı olduğuna göre, R'nin katsayılar toplamı kaçtır? A) 3 2 B) 4 1 C) 4 3 D) 1 E) 2 Çözüm: x = 0 için P(0) = Q(0) . R(0 + 1) 2Q(0) = Q(0) . R(1) R(1) = 2 (katsayılar toplamı) Yanıt E'dir. (Taktik 6'ya göz atalım.) 7. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere; P(x) = (x + a) .  (x + b) polinomunun katsayılarının toplamı 15 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Çözüm: x = 1 için P(1) = (1 + a)(1 + b) = 15 (1 + a)(1 + b) = 15 1 15 a = 0, b = 14 3 5 a = 2, b = 4 5 3 a = 4, b = 2 15 1 a = 14, b = 0 a + b = 2 + 4 = 6 Yanıt E'dir. (Taktik 6'ya göz atalım.) 8. Başkatsayısı 3 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu için, P(1) - P(0) = 2 olduğuna göre, P(2) - P(1) kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm: P(x) = 3x 2 + mx + n P(1) - P(0) = 3 + m + n - n = 2 m = - 1 P(x) = 3x 2 - x + n P(2) - P(1) = (12 - 2 + n) - (3 - 1 + n) = 10 - 2 = 8 Yanıt E'dir. (Taktik 1'e göz atalım.) P(x) polinomu, Q(x) poli - nomuna tam bölünüyor - sa kalan 0'dır. 4 5 P(x) polinomu için P(a) = k ifadesi, P(x)'in (x - a) ile bölü - münden kalanının k ol - duğunu açıklar. 6 P(x) polinomunun sabit terimini bulmak için x yerine 0, P(x) polinomu - nun katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 yazılır. POLİNOMLAR