UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI www.sadikuygun.com.tr 336 ÜNİTE 6 100 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER VE KARMAŞIK SAYILAR YORUMLU SINAV SORULARI 2. dereceden denklemler ve parabol konuları gibi polinom konusundan da sınavlarda en az bir soru çıkacağını tahmin etmekteyiz. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİMİZİN SINAV SORULARI HAKKINDA GÖRÜŞLERİ 1. P(x) = (x + 1) + (x + 2) + ....... + (x + 9) polinomu Q(x) = (x + 1) + (x + 2) + ..... + (x + 5) polinomuna bölünüyor. Bu bölümden elde edilen kalan kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 Çözüm: P(x) = 9x + 45 Q(x) = 5x + 15 P(x) = polinomunun Q(x) polinomuna bölü - münden kalanı bulmak için 5x + 15 = 0 x = - 3 P( - 3) = 9( - 3) + 45 = 18 Yanıt E'dir. (Taktik 1'e göz atalım.) 2. P(x) = x 3 - mx + 1 olmak üzere, P(x - 1) polinomunun x + 1'e bölümünden kalan ile P(x + 1) polinomu - nun x - 1'e bölümünden kalan birbirine eşittir. Buna göre, m kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) - 1 E) - 8 Çözüm: • P(x - 1)'in x + 1 ile bölümünden kalan x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 ⇒ P( - 1 - 1) = P( - 2) • P(x + 1)'in x - 1 ile bölümünden kalan x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ⇒ P(1 + 1) = P(2) P( - 2) = P(2) ⇒ ( - 2) 3 - m( - 2) + 1 = 2 3 - 2m + 1 - 8 + 2m + 1 = 8 - 2m + 1 4m = 16 ⇒ m = 4 Yanıt B'dir. (Taktik 2'ye göz atalım.) 3. P(x) bir polinom olmak üzere, P(a) = 0 eşit - liğini sağlayan a sayısına bu polinomun bir kökü denir. P(x) ve R(x) polinomları için P(x) = x 2 - 1 R(x) = P(P(x)) eşitlikleri veriliyor. Buna göre, I. –1 II. 0 III. 1 sayılarından hangileri R(x) polinomu - nun köküdür? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III Çözüm: P(x) = x 2 – 1 R(x) = P(P(x)) R(x) = (x 2 – 1) 2 – 1 R(x) = x 4 – 2x 2 I. R(–1) = –1 II. R(0) = 0 (köktür) III. R(1) = –1 Yalnız II. Yanıt B'dir. (Taktik 4'e göz atalım.) 4. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 1 olan 4. dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için P(x) = P(–x) eşitliğini sağlamaktadır. olduğuna göre, P(1) kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 Çözüm: P(x) = x 4 + ax 2 + b şeklinde olur. Çünkü çift fonksiyon olmalıdır. (P(x) = P(–x)) x = 2 için 16 + 4a + b = 0 x = 3 için 81 + 9a + b = 0 65 + 5a = 0 5a = –65 a = –13 dür. P(x) = x 4 – 13x 2 = 36 yerine yazarsak b= 36 olur. Yanıt C'dir. (Taktik 3'e göz atalım.) P(x) polinomunda a nok - tasındaki değer sorulur - sa x = a için P(a) bulu - nur. 1 P(x) polinomunun ax + b ile bölümün - den kalanı bulmak için ax + b = 0 x = - a b elde edilir. Kalan P( - a b ) ile bulunur. 2 3 P(x) = P(–x) ise polinom çift fonksiyondur ve x'in bütün kuvvetleri çifttir. POLİNOMLAR