UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

SPOT BİLGİLER © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI www.sadikuygun.com.tr 334 ÜNİTE 6 100 KONU TESTİ 29 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER VE KARMAŞIK SAYILAR Kalan Bulma 1. P(x) = Q(x) . B(x) + mx + n eşitliğinde x 1 ve x 2 , Q(x) poli - nomunun kökleri olmak üzere P(x 1 ) = mx 1 + n P(x 2 ) = mx 2 + n denklem sisteminin çözümün - den m ve n bulunur. K(x) = mx + n de yerine yazı - lır. Örnek: P(x) = x 2 - 5x + 2 polinomu x 2 - 1 ile bölümünden kalan nedir? P(x) = (x 2 - 1) . B(x) + mx + n (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 için P(1) = m + n = - 2 x = - 1 için P( - 1) = - m + n = 8 K(x) = mx + n = - 5x + 3 2. P(x) polinomunun denklemi - nin verilmediğinde P(x) = Q(x) . B(x) + K(x) denkleminde kalan (K(x)) de - recesi bölenin (Q(x)) derece - sinden 1 derece küçük seçilir. Örnek: P(x) polinomunun (x - 3) ile bölümünden kalan 5, (x + 1) ile bölümünden kalan - 15'tir. Buna göre, P(x) polinomunun x 2 - 2x - 3 ile bölümünden kalan kaçtır? x - 3 = 0 ⇒ P(3) = 5 x + 1 = 0 ⇒ P( - 1) = – 15 P(x) = (x 2 - 2x - 3)B(x) + mx + n = (x - 3)(x + 1)B(x) + mx + n P(3) = 3m + n = 5 P( - 1) = - m + n = - 15 m = 5 n = 10 K(2) = mx + n = 5x - 10 1. P(x) = 2x 3 - 2x 2 + 5 polinomunun x 2 - 3x + 2 ile bölümün - den kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 8x - 3 B) 3x - 8 C) 3x + 2 D) 3x + 8 E) 8x + 3 (Spot 1'e göre) 2. P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı 7, P(x) polinomunun sabit terim 3'tür. Buna göre, P(x) polinomunun x 2 - 2x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 - x B) 4x + 3 C) 2x + 3 D) - 2x + 3 E) 2x - 3 (Spot 2'ye göre) 3. P(x) polinomunun (x + 1) 3 ile bölümün - den kalan 2x + 6 olduğuna göre, x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) - 6 B) - 4 C) 2 D) 4 E) 8 (Spot 2'ye göre) 4. P(x) = 2x 7 + x 6 + 3x 4 - x 2 polinomunun x 2 + 1 ile bölümünden ka - lan aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2x - 3 C) - 3 D) 3x - 2 E) - 2x + 3 (Spot 3'e göre) 5. P(x) = ax 2 + 2bx + 36 polinomu (x - 2) 2 ile tam bölünebildiği - ne göre, a + b kaçtır? A) - 18 B) - 9 C) 6 D) 9 E) 18 (Spot 1 ve 2'ye göre) 6. P(2x + 1) polinomunun (x - 1) ile bölü - münden kalan 5, P(x - 2) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan - 9'dur. Buna göre, P(x) polinomunun (x 2 + x - 12) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x - 1 B) x - 2 C) - 2x + 1 D) x + 2 E) x - 1 (Spot 2'ye göre) 271  POLİNOMLAR