UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 6 100 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER VE KARMAŞIK SAYILAR YORUMLU SINAV SORULARI 307 UYGUN MATEMATİK – ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK  5. k bir pozitif gerçel sayı olmak üzere, 2x 2 + kx - 1 = 0 denkleminin kökler farkı 2 olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 3 C) 2 D) 2 2 E) 3 Çözüm: 2 2 4 16 & & 3 3 3 = = = k 2 - 4 . 2 .  ( - 1) = 16 k 2 + 8 = 16 k 2 = 8 ⇒ k = 2 2 (k ∈ R + ) Yanıt D'dir. (Taktik 4'e göz atalım.) 6. x 2 - 2x - 4 = 0 denkleminin kökleri m 1 ve m 2 dir. Buna göre, aşağıdaki denklemlerden hangisinin kökleri m 1 1 ve m 1 2 dir? A) 2x 2 - x + 4 = 0 B) 2x 2 + x + 1 = 0 C) 4x 2 + 2x - 1 = 0 D) 4x 2 + 3x - 4 = 0 E) 8x 2 - 3x + 4 = 0 Çözüm: m 1 + m 2 = - ( ) a b 1 2 2 = − − = m 1 . m 2 = a c 1 4 4 = − = − İstenen Denklemin kökler toplamı: m m m m m m 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 : + = + = − kökler çarpımı: m m m m 1 1 1 4 1 1 2 1 2 : : = = − Aradığım ikinci dereceden denklem x m m x m m x x 1 1 1 1 2 1 4 1 0 2 1 2 1 2 2 : − + + = + − = d n 4x 2 + 2x - 1 = 0 bulunur. Yanıt C'dir. (Taktik 1'e göz atalım.) 7. z bir karmaşık sayı olmak üzere, i . z + 1 = 2(1 - z ) eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının gerçel kısmı kaçtır? A) 6 1 B) 4 1 C) 1 2 D) 3 2 E) 6 5 Çözüm: z = x + yi, z = x - yi i(x + iy) + 1 = 2(1 - (x - yi)) xi - y + 1 = 2 - 2x + 2yi x = 2y ve - y + 1 = 2 - 2x - y + 1 = 2 - 2 . 2y ⇒ 3y = 1 ⇒ y = 1 3 x = 2y = 2 . 1 3 = 3 2 Re(z) = 3 2 Yanıt D'dir. (Taktik 5'e göz atalım.) 8. Aşağıdaki karmaşık sayılar düzleminde [AB] ve [CD] doğru parçaları verilmiştir. 3 1 0 1 2 4 4 D A C B Sanal eksen Gerçel eksen Bu doğru parçaları üzerinde alınan her z karmaşık sayısı için W = z .  z sayısı ta - nımlanıyor. Buna göre, W sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değer aşağıdakiler - den hangisinde sırasıyla verilmiştir? A) 5 ve 20 B) 5 ve 25 C) 5 ve 30 D) 10 ve 20 E) 10 ve 25 Çözüm: A = 1 + 3i z .  z = (a + bi)(a - bi) = a 2 + b 2 B = 4 + 3i A = 1 2 + 3 2 = 10 C = 2 + i B = 4 2 + 3 2 = 25 D = 2 + 4i C = 2 2 + 1 2 = 5 D = 2 2 + 4 2 = 20 Yanıt B'dir. (Taktik 6'ya göz atalım.) x x a 1 2 3 − = 4 5 z yerine x + iy z 'nin yerine x - iy yazılarak denklem çözü - lür. 6 i 2 = –1 olmak üzere z = a + bi ise z .  z = a 2 + b 2 dir.