UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI ÜNİTE 5 KÜMELER VE KARTEZYEN ÇARPIM YORUMLU SINAV SORULARI 285 UYGUN MATEMATİK – ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK  5. I. f(x) = 2x II. f(x) = 2 x III. f(x) = x 2 fonksiyonlarından hangileri, her a ve b gerçel sayısı için f(a + b) = f(a) . f(b) eşit - liğini sağlar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III Çözüm: I. f(x) = 2x ⇒ f(a + b) = 2(a + b) = 2a + 2b f(a) .  f(b) = 2a . 2b = 4ab ⇒ f(a + b) ≠ f(a) .  f(b) II. f(x) = 2 x ⇒ f(a + b) = 2 a + b f(a) .  f(b) = 2 a . 2 b = 2 a + b ⇒ f(a + b) = f(a) .  f(b) III. f(x) = x 2 ⇒ f(a + b) = (a + b) 2 f(a) .  f(b) = a 2 . b 2 ⇒ f(a + b) ≠ f(a) .  f(b) Yanıt B'dir. (Taktik 5'e göz atalım.) 6. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere, f : A → A fonksiyonu bire birdir. Buna göre, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaç - tır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm: En küçük değer, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 olur. En büyük değer, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 3 + 4 + 5 + 6 = 18 olur. 18 - 10 = 8 en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Yanıt C'dir. (Taktik 6'ya göz atalım.) 7. f(x) = 3x - 6 g(x) = (x - 2) 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (gof - 1 )(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x 2 3 2 - 1 B) (3x + 4) 2 C) x 2 - 4x + 2 D) x 9 2 E) (3x - 8) 2 Çözüm: f(x) = 3x - 6 (gof - 1 )(x) = g(f - 1 (x)) y = 3x - 6 = g x 3 2 + c m ( ) ( ) y x f x f x x x 3 6 3 6 3 2 1 1 + = + = =+ − − g(x) = (x - 2) 2 g x 3 2 + c m = x 3 2 2 2 + − c m = x x 3 9 2 2 = c m Yanıt D'dir. (Taktik 7'ye göz atalım.) 8. Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y x -2 O - 4 3 3 4 1 –1 g(x) = 3 - f(x - 2) olduğuna göre, g( - 2) + g(5) toplamı kaçtır? A) - 3 B) - 1 C) 1 D) 2 E) 3 Çözüm: x = –2 için g(–2) = 3 – f(–2 – 2) = 3 – f(–4) = 3 – 0 = 3 x = 5 için g(5) = 3 – f(5 – 2) = 3 – f(3) = 3 – 3 = 0 g(–2) + g(5) = 3 + 0 = 3 olur. Yanıt E'dir. (Taktik 8'e göz atalım.) f(x)'lerde x = a + b yazarak, f(a + b) = f(a) .  f(b) şartını sağlayanlar bulu - nur. 5 6 f : A → A ise fonksiyonun tanım ve değer kümesi A kümesinin elemanların - dan oluşan sıralı ikililer - den oluşmuştur. 7 x = 0 ( ) ( ) g f g 0 2 0 1 = = − _ i 2 seçeneklerden x = 0 yazıldığında sonucu 0 olan seçenek doğru seçenektir. Eğer birden fazla seçenekte 0 çıkı - yorsa x'e farklı bir sayı değeri vererek aynı iş - lem tekrarlanır. 8 f(–4) = 0 f(1) = –1 f(3) = 3 f(–2) = 4 olur. y x -2 ( - 4, 0) ( - 2, 4) (3, 3) y = f(x) 3 (1, –1) 3 4 1 –1 • • • • FON SİYONLAR