UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI www.sadikuygun.com.tr 284 ÜNİTE 5 KÜMELER VE KARTEZYEN ÇARPIM YORUMLU SINAV SORULARI Sınavlarda fonksiyonun tanımına ve işlevine yönelik sorular sorulmaktadır. Bu nedenle fonksiyon kavramı ve mantığı iyi bilinmelidir. Bunun yanında fonksiyon çeşitlerini, özelliklerini, işlemlerini ve grafiği de önemlidir. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİMİZİN SINAV SORULARI HAKKINDA GÖRÜŞLERİ 1. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde ta - nımlı bir f fonksiyonu f(ax + b) = x f(a) = a b eşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre, f(0) değeri kaçtır? A) 2 1– B) 1 3 – C) 3 2– D) 1 E) 2 Çözüm: f(ax+b) = x f(a) = a b f(ax+b)'de parantez içinin tersini x'in yeri - ne yazarsak f(x)'i elde ederiz. ax+b'nin tersi: a x b– f(x) = a x b– x = a için f(a) ⇒ a a b b a – = Y Y ⇒ a = 2b olur. f(0) = ( ) a b f b b 0 0 2 – – & = ⇒ f(0) = 2 1 – Yanıt A'dır. (Taktik 1'e göz atalım.) 2. f fonksiyonu her x ∈ (0, 3] için f(x) = 2x + 1 biçiminde tanımlanıyor ve her x gerçel sa - yısı için f(x) = f(x + 3) eşitliğini sağlıyor. Buna göre f(6) + f(7) + f(8) toplamı kaçtır? A) 8 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 Çözüm: f(x) = f(x + 3) ise f(6) = f(3) olur. f(3) = 2 . 3 + 1 = 7 f(7) = f(4) = f(1) = 2 . 1 + 1 = 3 f(8) = f(5) = f(2) = 2 . 2 + 1 = 5 f(6) = f(7) = f(8) = 7 + 3 + 5 = 15 olur. Yanıt C'dir. (Taktik 2'ye göz atalım.) 3. Doğal sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu her n için, f(n) = 5n + 40, 0 ≤ n < 10 f(n - 10), n ≥ 10 biçiminde ta - nımlanıyor. Örnek: f(23) = f(13) = f(3) = 5 . 3 + 40 = 55 Buna göre, f(AB) = AB eşitliğini sağla - yan iki basamaklı AB sayılarının topla - mı kaçtır? A) 80 B) 105 C) 75 D) 100 E) 90 Çözüm: f(n) = 5n + 40, 0 ≤ n < 10 f(n - 10), n ≥ 10 f(AB) = AB f(10A + B) = f(B) = 5B + 40 5B + 40 = AB ⇒ 5B + 40 = 10A + B ⇒ 4B + 40 = 10A 2B + 20 = 5A ↓ ↓ 0 4 ise AB = 40 olur. 5 6 ise AB = 65 olur. AB sayıları toplamı 40 + 65 = 105 olur. Yanıt B'dir. (Taktik 3'e göz atalım.) 4. A = {1, 2, 3} ve B = {2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. Buna göre, her a ∈ A için, a + f(a) ≤ 6 koşulunu sağlayan kaç tane f : A → B fonksiyonu tanımlanabilir? A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27 Çözüm: a + f(a) ≤ 6 → f(a) ≤ 6 - a a = 1 için f(1) ≤ 5 kümesinde 4 tane, a = 2 için f(2) ≤ 4 kümesinde 3 tane, a = 3 için f(3) ≤ 3 kümesinde 2 tane, 4 . 3 . 2 = 24 tane A'dan B'ye fonksiyon tanımlanabilir. Yanıt D'dir. (Taktik 4'e göz atalım.) f(x) = ax + b f –1 (x) = a x b– olur. 1 f(x) = f(x + 3) x = 3 için f(3) = f(6) x = 4 için f(4) = f(7) x = 5 için f(5) = f(8)'dir. 2 3 AB iki basamaklı sayı ise AB = 10A + B'dir. 4 Tanım kümesindeki her elemanın değer küme - sinde eşleşebileceği ele - manların sayısı hesapla - nır. FON SİYONLAR