UYGUN - SPOTLU SORU BANKASI - MATEMATİK 12. SINIF

© SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI © SADIK UYGUN YAYINLARI www.sadikuygun.com.tr 158 3. ÜNİTE 100 ÜSLÜ SAYILAR YORUMLU SINAV SORULARI Her yıl en az bir soru sorulan çarpanlara ayırma konusu hemen hemen her konuda karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle çarpanlara ayırma yöntemleri ile özdeşliklerin her biri çok iyi bilinmelidir. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİMİZİN SINAV SORULARI HAKKINDA GÖRÜŞLERİ 1. Kenar uzunluğu a birim olan bir kare, şekil - deki gibi dört bölgeye ayrıldığında I numa - ralı bölge kenar uzunluğu b birim olan bir kare belirtmektedir. I II III IV Bu koşulu sağlayan her a ve b sayısı için a 2 – 2ab + 2b 2 ifadesi hangi iki bölgenin alanları topla - mına eşittir? A) Yalınz II B) I ve IV C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV Çözüm: I b a b b b IV I ve IV numaralı bölge - leri toplarsak, b 2 + (a–b) 2 = b 2 + a 2 – 2ab + b 2 = a 2 – 2ab + 2b 2 Yanıt B'dir. (Taktik 2'ye göz atalım.) 2. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a 2 - a = b 2 - b a . b = - 1 olduğuna göre, a 2 + b 2 toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Çözüm: a 2 - a = b 2 - b, a . b = - 1 a 2 - b 2 = a - b (a - b)(a + b) = a - b ⇒ a + b = 1 (a + b) 2 = 1 2 ⇒ a 2 + 2ab + b 2 = 1 a 2 + 2 . ( - 1) + b 2 = 1 a 2 + b 2 = 3 Yanıt D'dir. (Taktik 2'ye göz atalım.) 3. a ve b pozitif gerçel sayıları, a 2 - 2ab - 3b 2 = 0 eşitliğini sağlamak - tadır. Buna göre, a b a b – + ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm: a 2 - 2ab - 3b 2 = 0 a - 3b a b (a - 3b)(a + b) = 0 a - 3b = 0 ⇒ a = 3b, (a + b = 0 olamaz.) a b a b b b b b b b 3 3 2 4 2 − + = − + = = Yanıt A'dır. (Taktik 3'e göz atalım.) 4. x bir gerçel sayı olmak üzere, 7 3 4 x + = ^ h olduğuna göre, 7 3 – x ^ h ifadesi aşa - ğıdakilerden hangisine eşittir? A) 2 - x B) 2 - x + 1 C) 4 x D) 4 x - 1 E) 4 x + 1 Çözüm: . k olsun 7 3 4 7 3 x x + = = − ^ ^ h h eşitliğini taraf tarafa çarparsak k 7 3 7 3 4 x x : : + − = _ ^ ^ h h i 4 x = 4k ⇒ 4 x - 1 = k Yanıt D'dir. (Taktik 4'e göz atalım.) x 2 - y 2 = (x - y)(x + y) 1 (a " b) 2 = a 2 " 2ab + b 2 2 3 a + b = 0 olursa a = - b (a ile b zıt işaretli olur.) 4 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 4 x x x x x x 2 2 : : + − = + − = − = − = ^ ^ ^ ^ ^ ^ h h h h h h 7 7 6 A A @ ÇARPANLARA AYI MA